Учебная программа Дисциплины ен. В. 01 «Алгебра и геометрия» по специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» Нижний Новгород 2012 г



МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ Русской ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное экономное образовательное учреждение

высшего проф образования

«Нижегородский муниципальный институт им. Н.И. Лобачевского»


Радиофизический факультет

Кафедра арифметики


УТВЕРЖДАЮ

Декан радиофизического факультета


____________________Якимов А.В.

«27» июня 2012 г.


Учебная программка


Дисциплины ЕН.В.01 «Алгебра и геометрия Учебная программа Дисциплины ен. В. 01 «Алгебра и геометрия» по специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» Нижний Новгород 2012 г»


по специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем»


Нижний Новгород

2012 г.

1. ^ Область внедрения

Данная дисциплина относится к дисциплинам по выбору, преподается в 1 и 2 семестрах.


2. Цели и задачки дисциплины

Содержание дисциплины ориентировано на исследование разделов аналитической геометрии и высшей Учебная программа Дисциплины ен. В. 01 «Алгебра и геометрия» по специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» Нижний Новгород 2012 г алгебры, нужных для осознания других разделов арифметики и физики.


3. Требования к уровню освоения содержания дисциплины

В итоге исследования студенты должны:


4.Объем дисциплины и виды учебной работы


Виды учебной работы

Всего часов

Семестры

^ Общая трудозатратность дисциплины

200

1

2

Аудиторные занятия

85

51

34

Лекции

51

34

17

Практические занятия (ПЗ)

34

17

17

Семинары (С)

0

0

0

Лабораторные работы (ЛР)

0

0

0

Другие виды аудиторных занятий

0

0

0

Самостоятельная работа

115

60

55

Курсовой проект (работа)

0

0

0

Расчетно-графическая работа

0

0

0

Реферат

0

0

0

Другие виды самостоятельной Учебная программа Дисциплины ен. В. 01 «Алгебра и геометрия» по специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» Нижний Новгород 2012 г работы

0

0

0

Вид итогового контроля (зачет, экзамен)

экзамен

зачет

экзамен


5. Содержание дисциплины

5.1. Разделы дисциплины и виды занятий

№ п/п

Раздел дисциплины

Лекции

ПЗ (либо С)

ЛР

1

Векторная алгебра

10

5

-

2

Ровная и плоскость

12

6

-

3

Кривые и поверхности 2-го порядка

12

6

-

4

Матрицы и определители

4

4

-

5

Системы линейных уравнений

4

4

-

6

Линейные места

3

3

-

7

Линейные операторы

3

3

-

8

Квадратичные формы

3

3

-


5.2. Содержание разделов Учебная программа Дисциплины ен. В. 01 «Алгебра и геометрия» по специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» Нижний Новгород 2012 г дисциплины


1. Векторная алгебра.

Понятие вектора. Линейные операции над векторами. Линейная зависимость системы векторов. Геометрический смысл линейной зависимости. Базисы на плоскости и в пространстве, разложение вектора по базису. Проекция вектора на ось. Ортонормированные Учебная программа Дисциплины ен. В. 01 «Алгебра и геометрия» по специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» Нижний Новгород 2012 г базисы, их особенность. Направляющие косинусы вектора. Скалярное, векторное, смешанное и двойное векторное произведения, их характеристики, выражение через координаты сомножителей. Условие ортогональности, коллинеарности, компланарности векторов. Система координат, координаты точки, преобразование системы координат.


^ 2. Ровная Учебная программа Дисциплины ен. В. 01 «Алгебра и геометрия» по специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» Нижний Новгород 2012 г и плоскость.

Методы задания линий на плоскости, линий и поверхностей в пространстве. Алгебраические полосы и поверхности. Ровная на плоскости. Разные формы уравнения прямой: общее, параметрическое, каноническое, с угловым коэффициентом, в отрезках, обычное. Пучок прямых Учебная программа Дисциплины ен. В. 01 «Алгебра и геометрия» по специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» Нижний Новгород 2012 г. Плоскость в пространстве. Разные формы уравнения плоскости: общее, в отрезках, обычное. Пучок и связка плоскостей. Ровная в пространстве. Разные формы уравнения прямой: общее, параметрическое, каноническое. Переход от 1-го задания Учебная программа Дисциплины ен. В. 01 «Алгебра и геометрия» по специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» Нижний Новгород 2012 г к другому. Обоюдное размещение 2-ух плоскостей, прямой и плоскости, 2-ух прямых в пространстве. Главные задачки на тему «Прямая и плоскость»: расстояние от точки до плоскости и прямой, расстояние меж прямыми, углы меж Учебная программа Дисциплины ен. В. 01 «Алгебра и геометрия» по специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» Нижний Новгород 2012 г прямыми и плоскостями, условие скрещения 2-ух прямых и т.д.


^ 3. Кривые и поверхности второго порядка.

Эллипс, гипербола, парабола, Определение, вывод канонического уравнения каждой из этих кривых, их характеристики. Эксцентриситет и директрисы эллипса, гиперболы, параболы Учебная программа Дисциплины ен. В. 01 «Алгебра и геометрия» по специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» Нижний Новгород 2012 г. Полярная система координат. Полярное уравнение эллипса, гиперболы, параболы. Общее уравнение кривой второго порядка. Приведение общего уравнения к каноническому виду при помощи поворота осей и переноса начала координат. Систематизация кривых второго порядка Учебная программа Дисциплины ен. В. 01 «Алгебра и геометрия» по специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» Нижний Новгород 2012 г. Поверхности второго порядка: эллипсоид, гиперболоиды, параболоиды, конусы и цилиндры, их канонические уравнения, характеристики. Приведение уравнения поверхности второго порядка к каноническому виду.


^ 4. Матрицы и определители.

Прямоугольные матрицы. Сумма матриц, произведение матрицы на число Учебная программа Дисциплины ен. В. 01 «Алгебра и геометрия» по специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» Нижний Новгород 2012 г, умножение матриц. Характеристики этих операций. Перестановки, инверсии, транспозиции, подстановки. Определитель квадратной матрицы, характеристики определителя. Разложение определителя по элементам строчки либо столбца. Аксиома Лапласа. Определитель произведения матриц. Оборотная матрица, аспект обратимости, вычисление оборотной матрицы Учебная программа Дисциплины ен. В. 01 «Алгебра и геометрия» по специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» Нижний Новгород 2012 г.


^ 5. Системы линейных уравнений.

Ранг матрицы. Аксиома о базовом миноре. Ранг произведения матриц. Простые преобразования строк матрицы и их применение к вычислению ранга матрицы. Системы линейных уравнений. Главные определения: личное и общее решения, совместные Учебная программа Дисциплины ен. В. 01 «Алгебра и геометрия» по специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» Нижний Новгород 2012 г и несовместные системы, эквивалентность систем. Аксиома Крамера. Аспект совместности систем линейных уравнений (аксиома Кронекера - Капелли). Способ Гаусса решения систем линейных уравнений. Линейные однородные системы (ЛОС). Характеристики решений. Базовая система решений Учебная программа Дисциплины ен. В. 01 «Алгебра и геометрия» по специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» Нижний Новгород 2012 г (ФСР). Аксиома о ФСР. Структура общего решения ЛОС. Неоднородные системы (ЛНС). Структура общего решения ЛНС.


^ 6. Линейные места.

Аксиоматика линейного векторного места (ЛВП), примеры, характеристики ЛВП. Линейная зависимость системы векторов в ЛВП. Базис и размерность Учебная программа Дисциплины ен. В. 01 «Алгебра и геометрия» по специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» Нижний Новгород 2012 г ЛВП. Координаты вектора в данном базисе. Матрица перехода от 1-го базиса к другому, преобразование координат вектора при переходе к новенькому базису. Подпространство. Сумма и скрещение подпространств. Линейные оболочки и Учебная программа Дисциплины ен. В. 01 «Алгебра и геометрия» по специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» Нижний Новгород 2012 г аксиомы о размерности. Изоморфизм ЛВП. Евклидово место, определение и примеры. Неравенства Коши - Буняковского и треугольника. Вид скалярного произведения в конечномерном евклидовом пространстве. Ортогональность и ортонормированность системы векторов. Процесс ортогонализации системы векторов.


^ 7. Линейные Учебная программа Дисциплины ен. В. 01 «Алгебра и геометрия» по специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» Нижний Новгород 2012 г операторы в конечномерном линейном пространстве.

Определение линейного оператора. Примеры. Образ и ядро линейного оператора. Матрица линейного оператора в данном базисе. Преобразование матрицы оператора при переходе от 1-го базиса к другому. Деяния с Учебная программа Дисциплины ен. В. 01 «Алгебра и геометрия» по специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» Нижний Новгород 2012 г линейными операторами. Оборотный оператор, его характеристики. Аспект обратимости. Подпространства, инвариантные относительно оператора. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора, их характеристики. Характеристическое уравнение. Унитарный и самосопряженный операторы. Характеристики собственных значений и векторов Учебная программа Дисциплины ен. В. 01 «Алгебра и геометрия» по специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» Нижний Новгород 2012 г самосопряженного оператора. Существование ортонормированного базиса из собственных векторов самосопряженного оператора, нахождение его.


^ 8. Квадратичные формы.

Линейная, билинейная и квадратичная формы в ЛВП. Матрица квадратичной формы (КФ) и ее преобразование при переходе к новенькому базису. Ранг и Учебная программа Дисциплины ен. В. 01 «Алгебра и геометрия» по специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» Нижний Новгород 2012 г индекс КФ. Аксиома Лагранжа о приведении КФ к диагональному виду. Аксиома Якоби. Закон инерции КФ. Аспект Сильвестра положительной определенности КФ.


5.3. План практических занятий


1. Линейные операции над векторами.

2. Скалярное произведение.

3. Векторное произведение Учебная программа Дисциплины ен. В. 01 «Алгебра и геометрия» по специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» Нижний Новгород 2012 г.

4. Смешанное и двойное векторное произведения.

5. Векторные операции в координатах.

6. Контрольная работа.

7,8. Ровная в плоскости.

9. Плоскость в пространстве.

10. Ровная и плоскость в пространстве.

11. Контрольная работа.

12. Окружность. Эллипс.

13. Гипербола. Парабола.

14. Касательные к кривым 2-го порядка Учебная программа Дисциплины ен. В. 01 «Алгебра и геометрия» по специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» Нижний Новгород 2012 г.

15. Общая теория кривых 2-го порядка.

16. Контрольная работа.

16. Построение областей, данных поверхностями 2-го порядка.

17,18. Вычисление определителей

19,20. Операции с матрицами. Матричные уравнения

21. Оборотная матрица.

22. Ранг матрицы

23. Линейные однородные системы.

24. Линейные неоднородные системы.

25. Линейные системы с Учебная программа Дисциплины ен. В. 01 «Алгебра и геометрия» по специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» Нижний Новгород 2012 г параметрами.

26. Контрольная работа

27. Линейные подпространства. Базис, размерность.

28.Сумма и скрещение подпространств.

29. Евклидовы места.

30. Собственные числа и вектора

31. Приведение квадратичной формы к каноническому виду способами Лагранжа и Якоби.

32. Приведение квадратичной формы к каноническому виду ортогональным преобразованием

33. Приведение Учебная программа Дисциплины ен. В. 01 «Алгебра и геометрия» по специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» Нижний Новгород 2012 г уравнения поверхности 2-го порядка к каноническому виду

34. Контрольная работа


6. Лабораторный практикум.

Не предусмотрен.


7. Учебно-методическое обеспечение дисциплины

7.1. Рекомендуемая литература.

а) основная литература:

1. Ильин В.А., Позняк Э.Г. «Аналитическая геометрия », М, Наука, 1988.

2. Ильин В.А Учебная программа Дисциплины ен. В. 01 «Алгебра и геометрия» по специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» Нижний Новгород 2012 г., Позняк Э.Г. «Линейная алгебра », М, Наука, 1984.

3. Беклемишев Д.В. «Курс аналитической геометрии и линейной алгебры», М, Высшая школа, 1998.

4. Курош А.Г. «Высшая алгебра», М, Наука, 1975.

5. Цубербиллер О.Н. «Задачи и Учебная программа Дисциплины ен. В. 01 «Алгебра и геометрия» по специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» Нижний Новгород 2012 г упражнения по аналитической геометрии», М, Наука, 1970.

6. Фаддеев Д.К., Соминский И.С. «Сборник задач по высшей алгебре», М, Наука, 1977.


б) дополнительная литература:

1. Ильин В.А.,Ким Г.Д. «Линейная алгебра и аналитическая геометрия», М Учебная программа Дисциплины ен. В. 01 «Алгебра и геометрия» по специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» Нижний Новгород 2012 г, МГУ, 2007.

2. Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю., Чубаров И.А. « Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре», М, Наука, 1987.


8. Вопросы для контроля

  1. Понятие вектора. Линейные операции над векторами.

  2. Линейная Учебная программа Дисциплины ен. В. 01 «Алгебра и геометрия» по специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» Нижний Новгород 2012 г зависимость системы векторов. Геометрический смысл линейной зависимости. Базисы на плоскости и в пространстве, разложение вектора по базису.

  3. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение, определение и характеристики.

  4. Ориентация тройки векторов. Векторное произведение, определение и характеристики.

  5. Смешанное Учебная программа Дисциплины ен. В. 01 «Алгебра и геометрия» по специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» Нижний Новгород 2012 г произведение, его геометрический смысл, аспект компланарности 3-х векторов.

  6. Двойное векторное произведение, характеристики.

  7. Базис и координаты вектора. Система координат и координаты точки. Переход к другому базису.

  8. Методы задания линий на плоскости, линий и Учебная программа Дисциплины ен. В. 01 «Алгебра и геометрия» по специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» Нижний Новгород 2012 г поверхностей в пространстве. Алгебраические полосы и поверхности.

  9. Ровная в плоскости. Разные формы уравнения прямой: общее, параметрическое, каноническое, с угловым коэффициентом, в отрезках, обычное. Пучок прямых.

  10. Плоскость в пространстве. Разные формы уравнения Учебная программа Дисциплины ен. В. 01 «Алгебра и геометрия» по специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» Нижний Новгород 2012 г плоскости: общее, в отрезках, обычное. Пучок и связка плоскостей.

  11. Ровная в пространстве. Разные формы уравнения прямой: общее, параметрическое, каноническое. Переход от 1-го задания к другому. Обоюдное размещение 2-ух плоскостей, прямой и плоскости, 2-ух Учебная программа Дисциплины ен. В. 01 «Алгебра и геометрия» по специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» Нижний Новгород 2012 г прямых в пространстве

  12. Эллипс, гипербола, парабола, Определение, вывод канонического уравнения каждой из этих кривых, их характеристики.

  13. Эксцентриситет и директрисы эллипса, гиперболы, параболы. Уравнение эллипса, гиперболы, параболы при верхушке, полярное уравнение.

  14. Общее уравнение кривой Учебная программа Дисциплины ен. В. 01 «Алгебра и геометрия» по специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» Нижний Новгород 2012 г второго порядка. Приведение общего уравнения к каноническому виду при помощи поворота осей и переноса начала координат. Систематизация кривых второго порядка.

  15. Поверхности второго порядка: эллипсоид, гиперболоиды, параболоиды, конусы и цилиндры, их канонические уравнения Учебная программа Дисциплины ен. В. 01 «Алгебра и геометрия» по специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» Нижний Новгород 2012 г, характеристики.

  16. Приведение уравнения поверхности второго порядка к каноническому виду.

  17. Перестановки, инверсии, транспозиции, подстановки.

  18. Прямоугольные матрицы. Сумма матриц, произведение матрицы на число, умножение матриц. Характеристики этих операций.

  19. Определитель квадратной матрицы Учебная программа Дисциплины ен. В. 01 «Алгебра и геометрия» по специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» Нижний Новгород 2012 г, характеристики определителя. Разложение определителя по элементам строчки либо столбца. Аксиома Лапласа. Определитель произведения матриц.

  20. Оборотная матрица, аспект обратимости, вычисление оборотной матрицы.

  21. Ранг матрицы. Аксиома о базовом миноре. Ранг произведения матриц. Простые преобразования строк Учебная программа Дисциплины ен. В. 01 «Алгебра и геометрия» по специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» Нижний Новгород 2012 г матрицы и их применение к вычислению ранга матрицы.

  22. Системы линейных уравнений. Главные определения: личное и общее решения, совместные и несовместные системы, эквивалентность систем.

  23. Аксиома Крамера. Аспект совместности систем линейных уравнений (аксиома Кронекера - Капелли). Способ Учебная программа Дисциплины ен. В. 01 «Алгебра и геометрия» по специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» Нижний Новгород 2012 г Гаусса решения систем линейных уравнений.

  24. Линейные однородные системы (ЛОС). Характеристики решений. Базовая система решений (ФСР). Аксиома о ФСР. Структура общего решения ЛОС.

  25. Неоднородные системы (ЛНС). Структура общего решения ЛНС.

  26. Аксиоматика линейного Учебная программа Дисциплины ен. В. 01 «Алгебра и геометрия» по специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» Нижний Новгород 2012 г векторного места (ЛВП), примеры, характеристики ЛВП.

  27. Линейная зависимость системы векторов в ЛВП. Базис и размерность ЛВП. Координаты вектора в данном базисе. Матрица перехода от 1-го базиса к другому, преобразование координат вектора при переходе Учебная программа Дисциплины ен. В. 01 «Алгебра и геометрия» по специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» Нижний Новгород 2012 г к новенькому базису.

  28. Подпространство. Сумма и скрещение подпространств. Линейные оболочки и аксиомы о размерности. Изоморфизм ЛВП.

  29. Евклидово место, определение и примеры. Неравенства Коши - Буняковского и треугольника. Вид скалярного произведения Учебная программа Дисциплины ен. В. 01 «Алгебра и геометрия» по специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» Нижний Новгород 2012 г в конечномерном евклидовом пространстве. Ортогональность и ортонормированность системы векторов. Процесс ортогонализации системы векторов.

  30. Определение линейного оператора. Примеры. Образ и ядро линейного оператора.

  31. Матрица линейного оператора в данном базисе. Преобразование матрицы оператора при переходе Учебная программа Дисциплины ен. В. 01 «Алгебра и геометрия» по специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» Нижний Новгород 2012 г от 1-го базиса к другому.

  32. Деяния с линейными операторами. Оборотный оператор, его характеристики. Аспект обратимости.

  33. Подпространства, инвариантные относительно оператора. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора, их характеристики. Характеристическое уравнение.

  34. Унитарный и Учебная программа Дисциплины ен. В. 01 «Алгебра и геометрия» по специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» Нижний Новгород 2012 г самосопряженный операторы. Характеристики собственных значений и векторов самосопряженного оператора. Существование ортонормированного базиса из собственных векторов самосопряженного оператора, нахождение его.

  35. Линейная, билинейная и квадратичная формы в ЛВП. Матрица квадратичной формы (КФ) и ее преобразование при Учебная программа Дисциплины ен. В. 01 «Алгебра и геометрия» по специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» Нижний Новгород 2012 г переходе к новенькому базису. Ранг и индекс КФ.

  36. Аксиома Лагранжа о приведении КФ к диагональному виду. Аксиома Якоби.

  37. Закон инерции КФ. Аспект Сильвестра положительной определенности КФ.


9. Аспекты оценок


Зачтено

Выполнение домашних заданий, успешное написание Учебная программа Дисциплины ен. В. 01 «Алгебра и геометрия» по специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» Нижний Новгород 2012 г контрольных работ, познание главных определений курса

Не зачтено

Невыполнение 1-го из критерий зачета




Потрясающе

Потрясающая подготовка с очень малозначительными погрешностями.

Отлично

Подготовка, уровень которой значительно выше среднего, с малозначительными ошибками

Прекрасно

Отменная подготовка с некими ошибками

Отлично

Не Учебная программа Дисциплины ен. В. 01 «Алгебра и геометрия» по специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» Нижний Новгород 2012 г плохая подготовка с рядом приметных ошибок

Удовлетворительно

Подготовка, удовлетворяющая наименьшим требованиям

Неудовлетворительно

Нужна дополнительная подготовка

Плохо

Подготовка совсем недостающая


10. ^ Примерная тема курсовых работ и аспекты их оценки

Не предусмотрены.


Программка составлена в согласовании с Муниципальным образовательным эталоном по специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных Учебная программа Дисциплины ен. В. 01 «Алгебра и геометрия» по специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» Нижний Новгород 2012 г систем».


Создатель программки: _________________ Репин О.Н.


Программка рассмотрена на заседании кафедры 29 марта 2012 г. протокол № 11-12-05


Заведующий кафедрой _________________ Дубков А.А.


Программка одобрена методической комиссией факультета 17 мая 2012 г.

протокол № 02/12


Председатель методической комиссии_________________ Миловский Н Учебная программа Дисциплины ен. В. 01 «Алгебра и геометрия» по специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» Нижний Новгород 2012 г.Д.



uchebnaya-rabota-ekonomicheskaya-bezopasnost-i-ustojchivost.html
uchebnie-bloki-zanyatij-shkoli-barmenov.html
uchebnie-cikli-razdeli-oop-po-napravleniyu-osnovnaya-obrazovatelnaya-programma-visshego-professionalnogo-obrazovaniya.html